Question

已知g（x）为三次函数 f（x）=[a/3]x3+ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是（　　）

Answer 1

解题思路：先求出函数的导函数，然后利用排除法进行判定，以及f′（x）=ax²+2ax+c与x轴交点处，函数取极值可得结论．

∵f（x）=[a/3]x³+ax²+cx

∴f′（x）=ax²+2ax+c对称轴为x=-1

可排除选项B与选项C

再根据f′（x）=ax²+2ax+c与x轴交点处，函数取极值可知选项D正确

故选D．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是原函数图象与导函数图象的关系，属于基础题．