Question

已知数列{An}的前n项为Sn,且A1=1An+1=2Sn,（1）求A2,A3,A4的值 （2）求An

Answer 1

（1）A2=2S1=2A1=2*1=2 A3=2S2=2(A1+A2)=2*3=6 A4=2S3=2(A1+A2+A3)=2*8=18

（2）An+1=2Sn ∴Sn+1-Sn=2Sn ∴Sn+1=3Sn ∴ Sn=S1*3^(n-1)=3^(n-1)

n≥2时,An=Sn+1-Sn=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)

∴n=1时,A1=1；n≥2时,An=2*3^(n-2)