解题思路：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少4厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为4厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4=24平方厘米；由已知如果高减少4厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用24÷4=6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米．原来的高是6+4=10厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
原来长方体的底面边长是：
96÷4÷4，
=24÷4，
=6（厘米），
高是：6+4=10（厘米），
原来长方体的体积是：
6×6×10=360（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是360立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．