若双曲线的焦点在x轴上,设其方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 ,
因为它的渐近线方程为y=±
b
a x,准线方程为x= ±
a 2
c ,
所以
-
b
a •
b
a =-1
a 2
c =1
c 2 =a 2 + b 2 ,解得a 2=b 2=2,
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x 2
2 -
y 2
2 =1 ;
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为
y 2
a 2 -
x 2
b 2 =1 ,
则
-
a
b •
a
b =-1
a 2
c =1
c 2 = a 2 + b 2 ,解得a 2=b 2=2,
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为
y 2
2 -
x 2
2 =1 .
因此满足要求的双曲线的方程为
x 2
2 -
y 2
2 =1 或
y 2
2 -
x 2
2 =1 .
故选D.