Question

请问一个与数列收敛、与单调、极限相关的问题,

Answer 1

定理：单调有界数列必然收敛

显然若{Xn}单调,则由f(x) 在R上单调得f ( {Xn} ) 单调,又因为f ( {Xn} )有界,所以f ( {Xn} )收敛,B正确.

反过来,若{Xn}收敛,则并不能保证{Xn}单调,因为可以一正一负的去收敛,因此并不能保证f ( {Xn} ) 单调,所以不能保证f ( {Xn} ) 收敛,A不正确.