Question

观察下列顺次排列的等式：1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，7×9=63=82-1…猜

Answer 1

解题思路：分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

∵1×3=2²-1；3×5=15=4²-1；5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1

∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．