如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什

2个回答

  • 解题思路:根据平行四边形的性质得OB=OD,根据BE⊥AC,DF⊥AC得∠OFD=∠OEB,结合对顶角相等得△OFD≌△OEB,从而证明OE=OF.

    证明:OE=OF.

    理由如下:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴OB=OD.

    又∵BE⊥AC,DF⊥AC,

    ∴∠OFD=∠OEB.

    又∠DOF=∠BOE,

    ∴△BOE≌△DOF.

    ∴OE=OF.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题综合运用了平行四边形的性质和全等三角形的判定,灵活运用平行四边形的性质是解题的关键.