Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论．

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，

∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE在

AC＝BC

∠ACD＝∠BCE

EC＝DC，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE．AD=BE，故①正确；

∴∠OED=∠EAD．故②正确．

∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，

∴∠AOB=∠CBE+∠AEO．

∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，

∴∠AOB=60°．故③正确

∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠BCD=60°．

∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°，

∴DE≠DP．故④错误．

故选D．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．