2ⁿ·3^(2n)=2ⁿ·9ⁿ
=18ⁿ
=(17+1)ⁿ
=C(n 0)×17ⁿ+C(n 1)×17^(n-1)×1+...+C(n n-1)×17×1^(n-1) +C(n n)×1ⁿ
=C(n 0)×17ⁿ+C(n 1)×17^(n-1)+...+C(n n-1)×17 +1
展开式中,除了1以外,其余各项均包含因子17,能被17整除.
2ⁿ·3^(2n) -1=C(n 0)×17ⁿ+C(n 1)×17^(n-1)+...+C(n n-1)×17 +1-1
=C(n 0)×17ⁿ+C(n 1)×17^(n-1)+...+C(n n-1)×17
各项均包含因子17,能被17整除,因此2ⁿ·3^(2n) -1能被17整除.