解题思路：由于P为第一象限内曲线上的任意一点，根据P点的任意性，取点P为（2a，3a），得∠PFA=2∠FAP，从而得到λ的值．
双曲线
x2
a2−
y2
3a2＝1的焦点F（2a，0）
过F（2a，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于（2a，3a）．
取点P为（2a，3a），
则PF=AF=3a，得：∠PFA=90°，∠PAF=45°，
∴∠PFA=2∠PAF，故λ=2．
故答案为：2
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，在解选择题或填空题时，特殊值法是的个省时省力的好方法．