任意一个三位数连写两次,就得到一个六位数,这个六位数一定能同时被7、11、73整除.请举例进行验证.
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1个回答

  • 应该是一定能同时被7、11、13整除,不是73.

    证明:同时被7、11、13整除的数,就是能被7*11*13=1001整除,设该数为ABCABC

    ABCABC=A*10^5+B*10^4+C*10^3+A*10^2+B*10+C

    ABCABC=A*10^2(10^3+1)+B*10(10^3+1)+C(10^3+1)

    ABCABC=1001(100A+10B+C)

    所以,ABCABC必然能被1001整除,也就是一定能被7、11、13整除.

    例:123123/7=17589

    123123/11=11193

    123123/13=9471

    123123/73=1686.6164,不能被73整除