如图:已知矩形ABCD中,AB=2,BC=a,若PA⊥面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,

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  • 解题思路:由线面垂直的判定得到PA⊥DE,又PE⊥DE,由线面垂直的判定得到DE⊥平面PAE,得到DE⊥AE,说明E为以AD为直径的圆上的点.从而得到a的取值范围.

    ∵PA⊥平面AC,

    ∴PA⊥DE,

    又∵PE⊥DE,PA∩PE=P,

    ∴DE⊥平面PAE,

    ∴DE⊥AE.

    即E点为以AD为直径的圆与BC的交点.

    ∵AB=2,BC=a,满足条件的E点有2个

    ∴a>2AB=4.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 直线与平面垂直的性质.

    考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的性质,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.