解题思路：本题①可通过函数的图象来判断函数的单调性，得到本小题结论是否正确；②通过命题的否定的概念，得到其否定命题，知道本小题结论是否正确；③本题可通过偶函数特征以及函数图象间关系，得到本小题结论是否正确；④可通过不等式的基本性质进行变形，得到本小题结论是否正确．从而判断出本题的选项．
选项①，∵-1＜0，∴函数y=x-1在区间（1，+∞）上单调递减；∵[1/2＞0，3＞0，∴函数y=x
1
2]，y=x3区间（1，+∞）上单调递增；∵函数y=x
1
2在区间（1，+∞）上单调递增；∴在区间（1，+∞）上，函数y=x-1，y=x
1
2，y=（x-1）2，y=x3中有三个增函数；故原命题正确；
选项②，命题p：∀x∈R，sinx＜1，则￢p：∃x0∈R，使sinx0≥1；而不是“使sinx0＞1”，故原命题不正确；
选项③，∵函数f（x）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=0对称，∵将函数f（x）的图象向右平移1个单位，得到f（x-1）的图象，∴f（x-1）的图象关于直线x=1对称；故原命题正确；
选项④，∵角α，β满足-[π/2]＜α＜β＜
π
2，∴-π＜2α＜π，-[π/2]＜-β＜[π/2]，∴-[3/2]π＜2α-β＜[3/2]π．又∵α＜β，∴α-β＜0，∵α＜[π/2]，∴2α−β＜
π
2，
∴-[3/2]π＜2α-β＜[π/2]．∴2α-β的取值范围是（-[3/2]π，[π/2]）．故原命题不正确；
∴正确的命题有：①，③．
故选B．
点评：
本题考点： 特称命题；全称命题．
考点点评： 本题考查了函数的单调性、命题的否定、函数的奇偶性、不等式的基本性质，本题各小题的难度不大，但有涉及知识面较广，属于中档题．