Question

三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且满足8^a=8^b*2^c,log2c(b) log2c(3a-2c)=2,试

Answer 1

∵8^a=8^b*2^c

2^(3a)=2^(3b+c)

3a=3b+c

∴ c=3a-3b

log2c(b) log2c(3a-2c)=2

(2c)^2=b(3a-2c)

将c=3a-3b代入上式得：

(6a-6b)^2=(6b-3a)*b

(3a-2b)(4a-5b)=0

a1=2/3b ,c1= 3a-3b=-b (所以a1舍去）

a2=5/4b ,c2=3a-3b=3/4b

由于a:b:c=5:4:3,满足勾股定理

所以它是直角三角形