Question

如图△ABC是等边三角形AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P.BQ⊥AD于Q,连PC,若BP⊥PC,求AP/PQ的

Answer 1

因为AE=CD AB=AC ACD=BAE=60

所以△ABE全等于△ADC

所以∠DAC=∠ABE

因为∠ABE+∠PBD=60°

∠DAC+∠PAB=60°

所以∠PBD=∠PAB

因为∠ADB=∠ADB

所以∠BPD=∠ABD=60°

所以∠PBQ=30°

所以sin∠PBQ=PQ/BP=1/2

因为∠BAQ=∠PBC

∠BPC=∠AQB=90

AB=BC

所以△ABQ全等于△BPC

所以BP=AQ

因为PQ/BP=1/2

所以PQ/AQ=1/2

所以AP=PQ

所以AP/PQ=1