Question

已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+1q2的值．

Answer 1

解题思路：本题可分两种情况进行分别求解．当p≠[1/q]时，根据根与系数的关系求出所求的值；当p=[1/q]时，可直接求出方程的解，然后代入求解．

（1）当p≠[1/q]时，p、[1/q]是关于x的方程x²-2x-5=0的两个不相等的实数根，

则p+[1/q]=2，p•[1/q]=-5，

所以p2+

1

q2=(p+

1

q)2-2p•[1/q]=4-2×（-5）=14；

（2）当p=[1/q]时，p、[1/q]是关于x的方程x²-2x-5=0的一个实数根，

解得x_1，2=1±

6，

所以p2+

1

q2=2p²=2(1±

6)2=14±4

6；

故p2+

1

q2的值为14或14±4

6．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查根与系数的关系和一元二次方程的求解，应熟练掌握．