Question

双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为______．

Answer 1

解题思路：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

抛物线y²=-8x的焦点F（-2，0），则有：

c＝2，e＝

c

a＝

2

a＝2，a2＝1，b2＝4−1 ＝3

双曲线的方程为 x 2−

y2

3＝1

故答案为：x 2−

y2

3＝1

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．