现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低

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  • 解题思路:由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的,所以应利用不等式来解答.由于塑料温棚的种植面积为540m2,所以可以列出不等式15x+30(24-x)≤540,由此可以先求得x的取值范围,然后再确定整数x的值,从而确定种植的方案.

    (1)根据题意西红柿种了(24-x)垄

    15x+30(24-x)≤540

    解得x≥12(2分)

    ∵x≤14,且x是正整数

    ∴x=12,13,14(4分)

    共有三种种植方案,分别是:

    方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄.

    方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄.

    方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄(6分).

    (2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)

    方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)

    方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)

    由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,

    最大利润是3072元(10分)

    解法二:若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,则

    y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224

    ∵k=-96<0

    ∴y随x的增大而减小

    又∵12≤x≤14,且x是正整数

    ∴当x=12时,y最大=3072(元)(10分)

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式的应用.

    考点点评: 正确理解题目中的关键词是列不等式的基础,比如“不低于”的意思是“大于或等于”,而“又不超过”的意思是“小于或等于”,当然,我们学习了一次函数后,也可以利用一次函数的性质来解答问题(2).