Question

sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围

Answer 1

为了表述方便,题中的a、b分别用α、β表述

∵sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2

∴sin(α+β)+sin(α-β)=1

由sin(α+β)≤1可知：sin(α-β)=1-sin(α+β)≥0

由sin(α-β)≤1可知：sin(α+β)=1-sin(α-β)≥0

因此：0≤sin(α+β)≤1,0≤sin(α-β)≤1

那么：-1≤sin(α+β)-sin(α-β)≤1

即：-1/2≤cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2≤1/2

即：cosαsinβ的取值范围是[-1/2,1/2]