Question

如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC.

Answer 1

证明：设EF的中点为G,连接AG,DG

∵在△AGD中,AG＋DG＞AD

∴2AG＋2DG＞2AD

∵在RT△ABC中,D为BC的中点

∴BC＝2AD同理在RT△AEF中,EF＝2AG

∴2AG＋2DG＞2AD ∴EF＋2DG＞BC

∵在△DEF中,G为中点∴DE＋EF＞2DG

∴△DEF的周长＝ EF＋DE＋DF＞EF＋2DG＞BC

∴△DEF的周长大于BC