证明:(1)△=b 2-4ac=[-2(2m-3)] 2-4(4m 2-14m+8)=8m+4,
∵m>0,
∴8m+4>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式得: x=
2(2m-3)±
8m+4
2 =(2m-3)±
2m+1
∵方程有两个整数根,
∴必须使
2m+1 为整数且m为整数.
又∵12<m<40,
∴25<2m+1<81.
∴5<
2m+1 <9.
令
2m+1 =6 ,∴m=
35
2
令
2m+1 =7 ,∴m=24
令
2m+1 =8 ,∴m=
63
2
∴m=24.