Question

设x.y均为整数,x=0且x*y^1+lgx=1,求x*y的取值范围

Answer 1

x*y^(1+lgx)=1,

两边取常用对数得：

lgx+(1+lgx)lgy=0.

即lgy=-lgx/(1+lgx)

令lgx=t,则lgy=-t/(1+t)

∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t/(1+t)

设lg（xy）=s,带入上式并整理得到：

t^2-st-s=0,其判别式=s^2+4s≥0

解得s≥0,或者s≤-4

所以xy≥1,或者s≤0.0001