设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)

1个回答

  • (1)由题设,得f(x/y)=f(x)+f(1/y)

    ∵f(x/y)=f(x)-f(y)

    ∴只需证f(1/y)=-f(y)

    ∵-f(y)=-f(1/y*y^2)=-f(1/y)-f(y)-f(y)

    ∴0=-f(1/y)-f(y)得证

    (2)由题设,得f(x^2-3x)=>-2f(1/2)

    即f(x^2-3x)=>-f(1/4)

    即f(x^2-3x)+f(1/4)=>0

    即f(x^2-3x/4)=>0

    f(1)=f(1)+f(1) 两边丢出一个f(1)得到f(1)=0

    所以有f(x^2-3x/4)=>f(1)

    因为是贱函数,所以呢,x^2-3x/4