Question

设函数f（x）=2x，其反函数记为f-1（x），则函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域为______．

Answer 1

解题思路：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=2x作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域问题得解．

∵y=2^x

∴x=log₂y

即x=log₂y

故函数y=2^x的反函数为y=log₂x

∴y=f（x）+f^-1（x）=2^x+log₂x，

其在[1，2]上的单调增函数，

则函数y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域为[2，5]

故答案为：[2，5]．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键．