Question

线性代数的 试证：若n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,则a1,a2,.

Answer 1

证明：

因为n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,

而知道每一个n维向量都可由单位向量组e1,e2,...,en线性表出,既是n维向量a1,a2,...,an由向量组e1,e2,...,en线性表出,

因此n维向量a1,a2,...,an与n维单位向量e1,e2,...,en等价,

等价的向量组有相同的秩,而e1,e2,...,en的秩为n,所以a1,a2,...,an的秩也为n,所以a1,a2,...,an线性无关.