Question

（2014•泉州模拟）若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（

Answer 1

解题思路：利用新定义，进行验证即可得出结论．

①y=2x+1，n∈N^*，是等差源函数；

②∵log₂1，log₂2，log₂4构成等差数列，∴y=log₂x是等差源函数；

③y=2^x+1不是等差源函数，因为若是，则2（2^p+1）=（2^m+1）+（2ⁿ+1），则2^p+1=2^m+2ⁿ，

∴2^p+1-n=2^m-n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2^x+1不是等差源函数；

④y=sin（[π/4]x+[π/4]）是周期函数，显然是等差源函数．

故选：C．

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查等差源函数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意反证法的合理运用．