解题思路:(1)由已知设①AB=AC,②AD=AE,则得∠B=∠C,∠ADE=∠AED,所以得:∠ADB=∠AEC,即得△ABD≌△ACE,从而证得BD=CE;
(2)①(1)连接OD,根据OA=OB,CD=BD,得出OD∥AC,∠0DE=∠CED,再根据DE⊥AC,即可证出OD⊥DE,从而得出答案;
②结合①中的结论,可以证明△BOD是等边三角形,即可求得CD和BD的长,再根据锐角三角函数即可计算DE的长.
(1)已知:AB=AC,AD=AE,
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
同理∠ADE=∠AED
,
∴180°-∠ADE=180°-∠AED,即∠ADB=∠AEC,
在△ABD和△ACE中,
∵
∠ADB=∠AEC
∠B=∠C
AB=AC,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE;
(2)①证明:如图2,连接OD.
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC.
∴∠0DE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∴∠ODE=90°,
即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线;
②∵OD∥AC,∠BAC=60°,
∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠0DB.
又∵OB=OD,
∴△BOD是等边三角形.
∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5.
∵DE⊥AC,
∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=
5
3
2.
点评:
本题考点: 切线的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: (1)此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,关键是由已知证△ABD≌△ACE;
(2)本题考查了切线的判定与性质,用到的知识点是圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定,是一道常考题型.