(1)如图1,在△ABC中,D、E是BC边上的两点,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出真命题,并加以

1个回答

  • 解题思路:(1)由已知设①AB=AC,②AD=AE,则得∠B=∠C,∠ADE=∠AED,所以得:∠ADB=∠AEC,即得△ABD≌△ACE,从而证得BD=CE;

    (2)①(1)连接OD,根据OA=OB,CD=BD,得出OD∥AC,∠0DE=∠CED,再根据DE⊥AC,即可证出OD⊥DE,从而得出答案;

    ②结合①中的结论,可以证明△BOD是等边三角形,即可求得CD和BD的长,再根据锐角三角函数即可计算DE的长.

    (1)已知:AB=AC,AD=AE,

    求证:BD=CE.

    证明:∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C.

    同理∠ADE=∠AED

    ∴180°-∠ADE=180°-∠AED,即∠ADB=∠AEC,

    在△ABD和△ACE中,

    ∠ADB=∠AEC

    ∠B=∠C

    AB=AC,

    ∴△ABD≌△ACE,

    ∴BD=CE;

    (2)①证明:如图2,连接OD.

    ∵OA=OB,CD=BD,

    ∴OD∥AC.

    ∴∠0DE=∠CED.

    又∵DE⊥AC,

    ∴∠CED=90°.

    ∴∠ODE=90°,

    即OD⊥DE.

    ∴DE是⊙O的切线;

    ②∵OD∥AC,∠BAC=60°,

    ∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠0DB.

    又∵OB=OD,

    ∴△BOD是等边三角形.

    ∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5.

    ∵DE⊥AC,

    ∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=

    5

    3

    2.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: (1)此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,关键是由已知证△ABD≌△ACE;

    (2)本题考查了切线的判定与性质,用到的知识点是圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定,是一道常考题型.

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