Question

为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+

Answer 1

解题思路：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．

设M=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴ ①，

①式两边都乘以3，得

3M=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵ ②．

②-①得

2M=3²⁰¹⁵-1，

两边都除以2，得

M=

32015−1

2，

故答案为：

32015−1

2．

点评：

本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．