Question

如果a,b是方程x²-x-1=0两个根,求（a²）²＋3b的值

Answer 1

∵a,b是方程x²-x-1=0两个根,

∴a²-a-1=0

∴a²-a=1

a²=a+1

由根与系数的关系,得a+b=1

∴（a²）²＋3b

=(a+1)²+3b 【将a²＝a+1代入】

= a²+2a+1+3b

= a²-a+3a+1+3b

=1+3a+1+3b 【将a²-a=1代入】

=3(a+b)+2

=3×1+2 【将a+b=1代入】

=6+2

=8