Question

已知△ABC的周长为根号2+1,且sin A+sin B=根号2*sin C

Answer 1

(1)因为三角形ABC的周长为√2＋1,所以a＋b＋c=√2＋1,

因为sinA＋sinB=√2sinC,所以a＋b=√2c,所以√2＋1-c=√2c,所以c=1;

(2) 因为三角形面积=1/2absinC=(sinC)/6,所以ab=1/3,由(1)可知a＋b=√2.

根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)=1/2,所以C为60度.