（1）∵抛物线y=x2+mx+n与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,B（3,0）,且经过C（2,-3）,
∴ 0=9+3m+n-3=4+2m+n,
解之得m=-2,n=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,
∴y=x2-2x-3=y=x2-2x+1-4=（x-1）2-4,
∴F的坐标为（1,-4）；
（2）如图,∵y=x2-2x-3=y=x2-2x+1-4=（x-1）2-4,
∴当y=0时,x=3或x=-1,对称轴为x=1,
当x=0时,y=-3,
∴A（-1,0）,D（0,-3）,
设直线AC的解析式为y=kx+b,
依题意得 0=-k+b-3=2k+b,
解之得k=-1,b=-1,
∴直线AC的解析式为y=-x-1,
设P的横坐标为x,那么纵坐标为-x-1,
∵EP∥OD,
∴E的横坐标为x,纵坐标为,
∵P是线段AC上的一个动点,
∴PE=-（x2-2x-3+x+1）=-x2+x+2,
∴当x= 12时,PE的长度最大,线段PE长度的最大值为 4×(-1)×2-1-4= 94；
（3）∵GH=2,CF= (2-1)2+[-3-(-4)]2= 2
∴GH、CF的长是定值．
∴使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小,
则线段GF+CH的长度和最小．
∵设点H的坐标为（x,0）,则点G的坐标为（x-2,0）,
则GF2+CH2=[1-（x-2）]2+42+（2-x）2+32
=2x2-10x+38
∴当x=- 114时,线段GF+CH的长度和最小．
G、H的坐标分别是（- 194,0）（- 114,0）．