Question

在圆x²+y²=9上,到直线3x+4y+24=0的距离最小的点的坐标是

Answer 1

易知圆心到直线的距离24/5 大于 半径3,那么圆与直线相离

过圆心作一条直线3x+4y+24=0的垂线,交圆于点A

那么该点A就是圆上点到该直线距离最小的点

要确定点A坐标,可先求出该条垂线的方程,易得其方程为：4x-3y=0

再联立方程组：

{ x²+y²=9

{ 4x-3y=0

求得两组解,其中一组满足题意.

或者可再求出过点A且平行于直线3x+4y+24=0的与相切的直线方程3x+4y+15=0

再联立方程组：

{ 4x-3y=0

{ 3x+4y+15=0

得到交点坐标即可.