Question

如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=k

Answer 1

∵点C（1,2）,BC∥y轴,AC∥x轴,

∴当x=1时,y=-1+6=5,

当y=2时,-x+6=2,解得x=4,

∴点A、B的坐标分别为A（4,2）,B（1,5）,

根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小,

设与线段AB相交于点（x,-x+6）时k值最大,

则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9,

∵1≤x≤4,

∴当x=3时,k值最大,

此时交点坐标为（3,3）,

因此,k的取值范围是2≤k≤9