解题思路：（1）根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长1厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长1厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化．
（2）剩下部分的体积=大正方体的体积-小正方体的体积，利用正方体的体积公式即可得解．
（1）原正方体的表面积为：1×1×6=6（平方分米），
由于在顶点处1立方厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个1立方厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化．表面积仍然是6平方分米．
（2）1分米=10厘米，
10×10×10-1×1×1，
=1000-1，
=999（立方厘米）；
答：剩余部分的表面积是6平方分米，体积是999立方厘米．
故答案为：6、999．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要根据正方体的表面积的意义解答，明确：在顶点处去掉一个小正方体后，体积减少了1立方厘米，正方体的表面积不变．