你忙中出错了!需要求证的结论应该是：H是△PBC的垂心.若是这样,则方法如下：
令△PBC的垂心为O,延长PO交BC于D.
∵P－ABC是正三棱锥,∴△PBC是正三角形,∴BD＝CD.
∵P－ABC是正三棱锥,∴△ABC是正三角形,∴结合证得的BD＝CD,得：BC⊥AD.
∵O是△PBC的垂心为O,∴BC⊥PO,即：BC⊥OD.
由BC⊥AD、BC⊥OD、AD∩OD＝D,得：BC⊥平面AOD,∴BC⊥AO.
∵AH⊥平面PBC,∴BC⊥AH.
由BC⊥AO、BC⊥AH,且O、H 都在平面PBC上,得：O、H 重合,∴H 是△PBC的垂心.
注：若你需要求证的结论不是我所猜测的那样,则请你补充说明.