Question

如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直平分半径OB,垂直为点E.求证：三角形ACD是正三角形

Answer 1

连接AC,BC,

弦CD垂直平分半径OB,根据垂直平分线定理,BC=OC=AB/2；

AB是圆O的直径,∠ACB=90°=∠AEC,

S△ABC=AB*CE/2=AC*BC/2

AB*CE=AC*OC

AB*CE=AC*AB/2

CE=AC/2,∠CAE=30°,∠ACE=60°；

同理,∠DAE=30°,∠ADE=60°；

∠DAC=∠CAE+∠DAE=60°;

所以△ACD是正三角形.