x+2的x次方-1除以x的极限x趋向0.不用罗比达 - 知识问答

x+2的x次方-1除以x的极限x趋向0.不用罗比达法则怎么算的.

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泰勒展开式
f(x)=2^x在x=0展开
则f(x)=2^0+2^0*ln2/1!*(x-a)+2^0*(ln2)²/2!*(x-a)²+……
所以原式=lim[x+2^0+2^0*ln2/1!*(x-a)+2^0*(ln2)²/2!*(x-a)²+……-1]/x
=lim[x+xln2+2^0*(ln2)²/2!*(x-a)²+……]/x
=1+ln2

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