（1）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE；AM=AN；AD⊥DC,AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：在△ADM和△AEN中,
∵AD=AE；AM=AN；AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠D=∠E．
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
（2）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE．求证：AM=AN．
证明：在△ACD和△ABE中,
∵AC=AB,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE,
∴△ACD≌△ABE（HL）,
∴∠CAD=∠BAE,
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中,
∵∠D=∠E,AD=AE,∠DAM=∠EAN,
∴△ADM≌△AEN（ASA）,
∴AM=AN．
（3）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AM=AN,AD⊥DC,AE⊥BE．
求证：AD=AE．
证明：在△AMC和△ANB中,
∵AM=AN,AC=AB,∠MAC=∠NAB,
∴△AMC≌△ANB（SAS）,
∴∠C=∠B,
在△ACD和△ABE中,
∵∠D=∠E,∠C=∠B,AC=AB,
∴△ACD≌△ABE（AAS）,
∴AD=AE．