Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN,垂足分别为D、E.

Answer 1

1、证明：

∵∠ACB＝90

∴∠ACD+∠BCD＝90

∵AD⊥MN、BE⊥MN

∴∠ADC＝∠BEC＝90

∴∠ACD+∠CAD＝90

∴∠CAD＝∠BCD

∵AC＝BC

∴△ACD≌△CBE （AAS）

∴AD＝CE,CD＝BE

∵CE+DE＝CD

∴AD+DE＝BE

2、AD+BE＝DE

证明：

∵∠ACB＝90

∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90

∵AD⊥MN、BE⊥MN

∴∠ADC＝∠BEC＝90

∴∠ACD+∠CAD＝90

∴∠CAD＝∠BCE

∵AC＝BC

∴△ACD≌△CBE （AAS）

∴AD＝CE,CD＝BE

∵CE+CD＝DE

∴AD+BE＝DE

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