Question

如图,三角形ADC内接于圆O,且角EAC=角D,求证;AE是圆O的切线

Answer 1

证明：

可以用反证法,

假设AE与圆不是相切,则必定与圆相交,

设AE与圆相交于点F,连结FD,

因为F与A不是同一点,而C和C是同一点,D和D是同一点,所以∠FDC≠∠ADC,

矛盾,

所以F和A是同一点,

即AE和圆只有一个交点A,根据切线的定义,知

AE是圆的切线.

得证!