Question

已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．

Answer 1

解题思路：（1）先根据题意，列出关于x₁，x₂的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1；

（2）然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状．

（1）设方程的两根为x₁，x₂（x₁＞x₂），

则x₁+x₂=-1①，x₁-x₂=1②，

①+②得2x₁=0，解得x₁=0，

①-②得：2x₂=-2，解得x₂=-1；

（2）∵x₁+x₂=-1=-[2b/a+c]，x₁x₂=[a−c/a+c]=0，

∴a-c=0，2b=a+c，

∴a=c，2b=2a=2c，

综上可知：a=c=b，

所以△ABC为等边三角形．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；三角形三边关系；全等三角形的判定．

考点点评： 本题综合考查了三角形形状的判断与根与系数的关系，解这类题的关键是利用根与系数的关系，用方程根的定义来寻求未知系数的等量关系．