选B.根据题意得：圆心（k-1,3k）,
圆心在直线y=3（x+1）上,故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交,选项②正确；
考虑两圆的位置关系,
圆k：圆心（k-1,3k）,半径为2k2,
圆k+1：圆心（k-1+1,3（k+1））,即（k,3k+3）,半径为2（k+1）2,
两圆的圆心距d=(k-k+1)2+(3k-3k-3)2=10,
两圆的半径之差R-r=2（k+1）2-2k2=22k+2,
任取k=1或2时,（R-r＞d）,Ck含于Ck+1之中,选项①错误；
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误；
将（0,0）带入圆的方程,则有（-k+1）2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4（k∈N*）,
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确．
则真命题的代号是②④．
故答案为：B