运用公式：
设P为椭圆上非左,右端点的一点. 角F1F2P=α F2F1P=β F1PF2=θ 则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ) 焦点三角形面积S=b^2*tan(θ/2)
证明方法一：
设F1P=c F2P=b 2a=c+b 由射影定理得2c=ccosβ+bcosα e=c/a=2c/2a=ccosβ+bcosα / (c+b) 由正弦定理e=sinαcosβ+sinβcosα/ (sinβ+sinα)=sin(α+β)/ (sinα + sinβ）
证明方法二：
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理: (F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)