解题思路：利用二次函数的性质可得ac=1，且a和c都是正数，把要求的式子化为（a+c）-
2
(a+c)
，故当a+c最小时，（a+c）-
2
(a+c)
最小为1，由基本不等式求得a+c的最小值为2，由此求得
c
a
2
+1
+
a
c
2
+1
的最小值．
：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故
c
a2+1+
a
c2+1=
c
a(a+c)+
a
c(a+c)=
a2+c2
ac(a+c)=
(a+c)2−2ac
(a+c)=（a+c）-
2
(a+c)，
故当a+c最小时，（a+c）-
2
(a+c) 最小．
而a+c≥2
ac=2，故当a+c=2时，
c
a2+1+
a
c2+1=（a+c）-
2
(a+c) 最小为2-1=1，
故选A．
点评：
本题考点： 基本不等式；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．