Question

（2009•茂名二模）质量为M=3kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量为m=1kg的木块，右侧固定一轻弹簧，

Answer 1

解题思路：（1）以木板与木块组成的系统为研究对象，在它们打到速度相等的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．当木板与木块速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒电路与能量守恒定律列方程，在木块与弹簧分离后到两者速度再次相等时，应用动量守恒定律与能量守恒定律列方程，解方程组可以求出弹簧的最大弹性势能．

（2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长时，根据动量守恒和能量守恒可求得两个物体的速度大小．对木块：向左返回至弹簧恢复原长的过程，根据牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式求得时间．

（1）以木块与木板组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁，解得v₁=1m/s．

木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中 两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，解得：v₂=0.5m/s；

当弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得：[1/2]mv₀²=[1/2]（M+m）v₂²+E_Pm+Q，

当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，

由动量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₃，解得：v₃=0.5m/s；

从木块开始运动到木块再回到木板最左端的整个过程中，

由能量守恒定律可得：[1/2]mv₀²=[1/2]（M+m）v₃²+2Q，

解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J；

（2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长的瞬间，设木块、木板的速度分别为v₄、v₅．

由动量守恒定律得：（M+m）v₃=mv₄+mv₅

由能量守恒定律得：[1/2]（M+m）v₃²+E_p2[1/2m

v24]+[1/2m

v25]

解得：v4=

2+3

10

4m/s（舍去负值）

设木块自弹簧原-长处返回木块左端时间为t，加速度为a，对木块由牛顿第二定律得：

-μmg=ma

由运动学公式得：v3-v4=at

解得：t=

10

2s

答：

（1）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E_pm=3.75J．

（2）木块自弹簧原长处返回木板左端的时间为

10

2s．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 分析物体的运动过程，熟练应用动量守恒定律与能量守恒定律，即可正确解题；分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键．