解题思路：（1）可根据A，B的坐标，用交点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，进而可得出D，C的坐标．
（2）本题的关键是求出a的值．可通过相似三角形来求解，过D作DE⊥y轴于E，易知△DEC∽△COB，可通过得出的关于DE，CO，EC，OB的比例关系式，求出a的值．进而可求出抛物线的解析式．
（3）本题要分两种情况进行讨论．
①当∠BDQ=90°时，此时DQ是圆G的切线，设DQ交y轴于M，那么可通过求直线DM的解析式，然后联立抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．
②当∠DBQ=90°时，可过Q作x轴的垂线，设垂足为F，先设出Q点的坐标，然后根据相似三角形DHB和BFQ得出的关于DH，BF，BH，FQ的比例关系式，求出Q点的坐标．
③当∠BQD=90°时，显然此时Q，C重合，因此Q点的坐标即为C点的坐标．
综上所述可得出符合条件的Q点的坐标．
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）
则y=a（x2-2x-3）=a（x-1）2-4a
则点D的坐标为D（1，-4a）
点C的坐标为C（0，-3a）
（2）如图①所示，过点D作DE⊥y轴于E，如图①所示：
则有△DEC∽△COB
∴[DE/CO＝
EC
OB]
∴[1
|−3a|＝
|a|/3]
∴a2=1a=±1
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3；
（3）a＜0时，a=-1，抛物线y=-x2+2x+3，
这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，
又在⊙G上，∠BCD=90°，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）．
如图②，若∠DBQ为90°，作QF⊥y轴于F，DH⊥x轴于H
可证Rt△DHB∽Rt△BFQ
有[DH/BF＝
HB
FQ]
则点Q坐标（k，-k2+2k+3）
即[4/3−k＝
2
k2−2k−3]
化简为2k2-3k-9=0
即（k-3）（2k+3）=0
解之为k=3或k＝−
3
2．
由k＝−
3
2得Q坐标：Q(−
3
2，−
9
4)．
若∠BDQ为90°，
如图③，延长DQ交y轴于M，
作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H
可证明△DEM∽△DHB
即[DE/DH＝
EM
HB]，
则[1/4＝
EM
2]
得EM＝
1
2，点M的坐标为(0，
7
2)DM所在的直线方程为y＝
1
2x+
7
2
则y＝
1
2x+
7
2与y=-x2+2x+3的解为x＝
1
2，
得交点坐标Q为(
1
2，
15
4)
即满足题意的Q点有三个，（0，3），(−
3
2，−
9
4)，(
1
2，
15
4)．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和应用、函数图象交点等知识，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．