Question

高二数学题（空间向量）设A,B,C,D为空间不共面的四点,且满足(向量AB)*(向量AC)=0,(向量AB)*(向量AD

Answer 1

选C,锐角三角形.证明如下：

由题设条件即向量AB,AC,AD两两垂直.

A,B,C,D为空间不共面的四点,因此可以以A为原点建立平面直角坐标系,而且无妨令AB=(x,0,0),AC=(0,y,0),AD=(0,0,z)

则向量DB=DA+AB=(x,0,-z),DC=DA+AC=(x,y,0)

DB点乘DC,结果为x平方,大于0,即向量DB,DC夹角（角DBC）为锐角.

注：这一步的点乘不能使用DB点乘CD或BD点乘DC,否则错解为负值

同理可得另外两角为锐角.

故选C,锐角三角形