Question

已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：

Answer 1

解题思路：（ⅰ）根据已知推断△=0，求得a，利用②知在（0，+∞）上单调减，排除a=0，则S_n可得．进而求得a_n，则b_n可求得，最后求得b₂．

（ⅱ）由（ⅰ）中b_n的通项公式分别求得b₁，b₂，b₃，b₄及n≥5时，b_n＞0，进而求得数列{b_n}的变号数．

（ⅰ）由①知：△=a²-4a=0，

∴a=0或a=4，

由②知在（0，+∞）上单调减，

∴a=4，

∴S_n=（n-2）²，

∴a₁=1，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-5，

n≥2时，b_n=1-

4

an=

2n−9/2n−5]，

∴b₂=5，

（ⅱ）由（ⅰ）知b₁=1-[4

a1=-3，同理b₃=-3，b₄=-

1/3]，n≥5时，b_n＞0，

∴b₁b₂＜0，b₂b₃＜0，b₄b₅＜0，故变号数为3，

故答案为：5，3．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的图象与性质，数列的通项公式的求法．考查了学生基础知识的综合运用．