Question

有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、2

Answer 1

解题思路：设原来的四个数是a、b、c、d，则[1/3]a+[1/3]b+[1/3]c+d=22，[1/3]a+[1/3]b+[1/3]d+c=25，[1/3]a+[1/3]c+[1/3]d+b=34，[1/3]b+[1/3]c+[1/3]d+a=39，由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60，这四个数分别是：（22×3-60）÷2=3，（25×3-60）÷2=7.5，（34×3-60）÷2=21，（39×3-60）÷2=28.5，所以这四个数中的最大数为28.5．

设设原来的四个数是a、b、c、d，则

[1/3]a+[1/3]b+[1/3]c+d=22，

[1/3]a+[1/3]b+[1/3]d+c=25，

[1/3]a+[1/3]c+[1/3]d+b=34，

[1/3]b+[1/3]c+[1/3]d+a=39，

由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，

所以a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60，

这四个数分别是：（22×3-60）÷2=3，

（25×3-60）÷2=7.5，

（34×3-60）÷2=21，

（39×3-60）÷2=28.5，

所以这四个数中的最大数为28.5．

故选：D．

点评：

本题考点： 平均数问题．

考点点评： 此题主要结合求平均数的方法，利用假设求出这四个数的和．