将A(-1,0),C(0,3)带入方程,解得b=2,c=3
则y=-x²+2x+3
由抛物线方程可知,B(3,0),则直线BC的斜率为-1
做直线BC的平行线,使其与抛物线相切,是直线为y=-x+a,则
y=-x+a
y=-x²+2x+3
两方程联立,得x²-3x+a-3=0,由△=0可知a=21/4,所以解得切点为（3/2,15/4)
则P的横坐标为3/2,由P在BC上可知P(3/2,3/2)
过点C做CG⊥EF于G
当N在EG上时,从E到G,M的位置逐渐向x轴负方向移动,即N在E处时,m最大,为4,N在G处时,m最小为1
当N在GF上时,m值先减小,再增大,由△CGN∽△NFM可知CG：NF=GN：FM,则
1：yN=(3-yN)：(1-m),解得m=yN^2-3yN+1,由yN∈[0,3]可知m∈[-5/4,1]
∴综上,m的变化范围为[-5/4,4]